北海道2007年度高校入試問題の第5問の問2です。
正答率は7.8%。低いですね。
考え方が複数ありますが、計算が複雑になってしまうとつらいところです。
なるべくシンプルな考えを追求すべきです。
(時間が限られているので本番中は難しいと思いますが。)
■ヒント
適切な補助線が引けることです。
CFの延長はAと交わり、△ABCは直角二等辺三角形となります。
△AHFも直角二等辺三角形となります。
■解説
2本の補助線を引くと下のような図になります。
△ABCが直角二等辺三角形だから、AC＝5√2cm。
FC＝5cmだから、AF＝5√2－5cm。
△AHFが直角二等辺三角形だから、AH＝AF×√2＝(5√2－5)×√2＝10－5√2。
AH＝10－5√2cm。
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