北海道07　解説　三平方の定理 中点連結定理

北海道2007年度高校入試問題の第1問、問7です。

適切な補助線が引ければそれほど難しい問題ではありませんが、
正答率は低く、18.7％だそうです。

■ヒント
正六角形の1つの角は120度。
三平方の定理。
中点連結定理。

■解説
AとCを結びます。
Bから線分ACに垂線をおろし、交わったところをHとします。
△BAHは内角が30度、60度、90度の特別な三角形なので、
1:2:√3の比が使えます。
よって、AH＝2√3cm。ACはAHの2倍だから4√3cm。
PQは△ABCで中点連結定理によって求められます。
PQはACの長さの半分だから2√3cm。

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